Satt Academy Logo
Sign in

If positive integers m and n satisfy m + n < 10, how many distinct values can mn assume?

Updated: 2 months ago
  • ক
    16
  • খ
    17
  • গ
    18
  • ঘ
    20
BB Bangladesh Bank Assistant Director গণিত 2026 এলিগেশন (Rule of Alligation)
87
ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

দেওয়া আছে, \(m\) এবং \(n\) দুটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা (positive integers)।

শর্তানুসারে, \(m + n < 10\) অর্থাৎ, \(m + n \le 9\)।

যেহেতু \(m \times n = n \times m\), তাই পুনরাবৃত্তি এড়াতে আমরা ধরে নিই \(m \le n\)।

\(m\) এর বিভিন্ন মানের জন্য সম্ভাব্য \(n\) এর মান এবং গুণফল \(mn\) নির্ণয় করি:

১. \(m = 1\) হলে, \(n \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}\)
গুণফলসমূহ (\(mn\)): \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\)

২. \(m = 2\) হলে, \(n \in \{2, 3, 4, 5, 6, 7\}\)
গুণফলসমূহ (\(mn\)): \(4, 6, 8, 10, 12, 14\)

৩. \(m = 3\) হলে, \(n \in \{3, 4, 5, 6\}\)
গুণফলসমূহ (\(mn\)): \(9, 12, 15, 18\)

৪. \(m = 4\) হলে, \(n \in \{4, 5\}\)
গুণফলসমূহ (\(mn\)): \(16, 20\)

প্রাপ্ত সকল গুণফলগুলো একত্রিত করে ভিন্ন ভিন্ন (distinct) মানগুলো গণনা করি:

\(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20\}\)

এখানে মোট ১৬টি ভিন্ন মান পাওয়া যায়।

অতএব, \(mn\) এর ভিন্ন ভিন্ন ১৬টি মান হতে পারে।

Satt AI
Satt AI
1 month ago
MCQ: 118 CQ: 15
Practice Satt Academy Play Store
এলিগেশন (Rule of Alligation)

এলিগেশন (Rule of Alligation)

ভিন্ন ভিন্ন দামের বা মানের দুই বা ততোধিক বস্তুকে মিশ্রিত করলে মিশ্রণের গড় দাম বা গড় মান নির্ণয় এবং নির্দিষ্ট গড় দামে মিশ্রণের অনুপাত বের করার পদ্ধতিকে এলিগেশন বলা হয়।

এলিগেশনের মূল ধারণা

কম দামের বস্তু ও বেশি দামের বস্তুকে এমনভাবে মেশানো হয় যাতে নির্দিষ্ট গড় দাম পাওয়া যায়।

এলিগেশনের সূত্র

Ratio=(Higher Price−Mean Price):(Mean Price−Lower Price)

চিত্র আকারে

উচ্চ দাম → গড় দাম → নিম্ন দাম

পার্থক্যের অনুপাতই মিশ্রণের অনুপাত।

উদাহরণ

৩০ টাকা কেজি ও ৫০ টাকা কেজি দামের চাল মিশিয়ে ৪০ টাকা কেজি দামের মিশ্রণ তৈরি করতে হবে। কী অনুপাতে মেশাতে হবে?

উচ্চ দাম = 50

গড় দাম = 40

নিম্ন দাম = 30

অনুপাত =

( 50 - 40 ) : ( 40 - 30 )

= 10 : 10

= 1 : 1

অতএব, চাল দুটি ১ : ১ অনুপাতে মেশাতে হবে।

বৈশিষ্ট্য

  • এটি মিশ্রণ সম্পর্কিত সমস্যায় ব্যবহৃত হয়।
  • দাম, মান বা ঘনত্ব নির্ণয়ে গুরুত্বপূর্ণ।
  • এখানে গড় মান সর্বদা দুই মানের মাঝামাঝি হয়।
  • অনুপাত নির্ণয়ে পার্থক্য ব্যবহার করা হয়।

মনে রাখার উপায়

“বড় দাম − গড় দাম : গড় দাম − ছোট দাম”

এটাই এলিগেশনের মূল সূত্র।

Related Question

View All
1.

What should be the ratio of sugar in a mixture costing BDT 50 per kg and BDT 55 per kg, such that there will be 10% profit if the mixture is sold for BDT 60 per kg?
10 Exams
Updated: 1 month ago
  • ক
    10 : 11
  • খ
    1 : 10
  • গ
    10 : 1
  • ঘ
    6 : 5
BB Bangladesh Bank Assistant Director BASIC Bank BASIC Asst. Officer - 2009 Union Bank Union MTO - 2014 JB PLC Janata Senior Officer - 2015 Standard Bank Standard MTO - 2016 EXIM Exim Bank TO - 2016 IBBL IBBL PO - 2017 PSC BREB – Assistant Secretary / Assistant Director (Admin) - 2019 BBA – Assistant Sub-Engineer - 2020 BAPEX Assistant Manager - 2023 Bangladesh Bank Assistant Director - 2026 গণিত এলিগেশন (Rule of Alligation)
57
2.

একজন ঠিকাদার ৬০০টি ইট কিনলেন প্রতি ইট ১২ টাকা দরে এবং ৪০০টি ইট কিনলেন প্রতি ইট ১০ টাকা দরে। প্রতি ইটের গড় মূল্য কত টাকা?
Updated: 4 months ago
  • ক
    ১০.৭৫
  • খ
    ১১.০০
  • গ
    ১১.২০
  • ঘ
    ১১.৫০
PSC BPSC Labour Inspector (Safety) গণিত এলিগেশন (Rule of Alligation)
83
3.

Silver is 17 times as heavy as water and copper is 7 times as heavy as water. In what ratio should these be mixed to get alloy 13 times as heavy as water?
11 Exams
Updated: 1 month ago
  • ক
    1 : 1
  • খ
    2 : 3
  • গ
    1 : 2
  • ঘ
    3 : 2
Combined Bank Combined Bank Officer Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2010 Pre-Primary Teacher - 2013 Rupali Bank Rupali Senior Officer - 2013 JB PLC Janata Senior Officer - 2015 City Bank City PO - 2016 Dhaka Bank DhakaBank TO - 2016 PSC GTCL – Assistant Manager - 2018 Combined Bank Officer - 2019 BCIC – AM (Admin) / Accounts Officer / AM (Comm) - 2025 BUET DESCO – SAE (Electrical, Mechanical & Computer) - 2025 Combined Bank Officer - 2026 গণিত এলিগেশন (Rule of Alligation)
598
4.

A person invests Tk. 2400 in a bank at 5% interest. How much additional money must the person at 8% interest so that the total annual income will be equal to 6% of the entire investment?
3 Exams
Updated: 1 month ago
  • ক
    Tk. 1200
  • খ
    Tk. 2400
  • গ
    Tk. 3000
  • ঘ
    Tk. 3600
BUET WZPDCL JAM (Accounts/Finance) Southeast Bank Southeast PO - 2011 SIBL SIBL Officer - 2021 WZPDCL JAM (Accounts/Finance) - 2026 গণিত এলিগেশন (Rule of Alligation)
149
5.

কোনো চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে ১ যোগ করলে যোগফল হবে?
Updated: 7 months ago
  • ক
    অমূলদ সংখ্যা
  • খ
    মূলদ সংখ্যা
  • গ
    স্বাভাবিক সংখ্যা
  • ঘ
    পূর্ণবর্গ সংখ্যা
PSC MOD Junior Teacher গণিত এলিগেশন (Rule of Alligation)
181
6.

টাকায় ১০টি ও টাকায় ১৫টি করে সমান সংখ্যক লিচু কিনে সব লিচু টাকায় ১২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
3 Exams
Updated: 1 month ago
  • ক
    ৩০% লাভ
  • খ
    লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না
  • গ
    ২৫% লাভ
  • ঘ
    ২৫% ক্ষতি
Primary Teacher Primary Assistant Teacher PSC BRDB URDO - 2009 Combined Bank Combined Bank Officer - 2024 Primary Assistant Teacher - 2026 গণিত এলিগেশন (Rule of Alligation)
309
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র

Related Question

What should be the ratio of sugar in a mixture costing BDT 50 per kg and BDT 55 per kg, such that there will be 10% profit if the mixture is sold for BDT 60 per kg?

একজন ঠিকাদার ৬০০টি ইট কিনলেন প্রতি ইট ১২ টাকা দরে এবং ৪০০টি ইট কিনলেন প্রতি ইট ১০ টাকা দরে। প্রতি ইটের গড় মূল্য কত টাকা?

Silver is 17 times as heavy as water and copper is 7 times as heavy as water. In what ratio should these be mixed to get alloy 13 times as heavy as water?

A person invests Tk. 2400 in a bank at 5% interest. How much additional money must the person at 8% interest so that the total annual income will be equal to 6% of the entire investment?

কোনো চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে ১ যোগ করলে যোগফল হবে?

টাকায় ১০টি ও টাকায় ১৫টি করে সমান সংখ্যক লিচু কিনে সব লিচু টাকায় ১২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই